Explorando Tópicos da Matemática Através do GeoGebra: O Ensino de Funções e Geometria.
Roberto de Almeida Capistrano
Resumo
O método clássico de ensino de Geometria e da álgebra enfatiza demasiadamente o conteúdo teórico, deixando muitas vezes o meio prático, que é a ferramenta mais poderosa para a completa aprendizagem e assimilação dos conceitos ministrados em sala de aula. O Geogebra é uma ferramenta excelente para o estudo da Geometria dinâmica e da álgebra. O GeoGebra que é um software de matemática desenvolvido por Markus Horenwarter da Universidade de Salzburg. Ele reúne num só programa geometria, álgebra e cálculo. É um sistema dinâmico de geometria onde se pode fazer construções de pontos, vetores, segmentos, retas, circunferências, transportar distâncias, tirar paralelas e perpendiculares e construir gráficos. As construções geométricas virtuais produzidas com o GeoGebra não ficam estáticas: elas se mexem sob o nosso comando. Os pontos geométricos iniciais de uma construção podem ser arrastados com o mouse sem destruir as relações matemáticas que vigoram entre eles e os demais objetos. Ele possui dois ambientes: uma janela de geometria e outra de álgebra. Uma expressão na janela de álgebra corresponde a um objeto na janela de geometria e vice-versa.. O propósito deste mini-curso é apresentar uma opção para melhorar e aumentar os recursos que o professor dispõe para ensinar matemática tanto no ensino médio quanto no ensino superior. Desta forma a utilização do software promove uma maior interação entre a informática e o ensino da matemática.O mini-curso é estruturado sob a forma de oficina em laboratório de informática, no qual os professores desenvolvem as atividades propostas individualmente ou em grupo. Durante a oficina serão discutidas mudanças didáticas ocorridas com a introdução do uso do computador e, em especial o software GeoGebra, no processo e ensino/aprendizagem. Aulas de Geometria e Álgebra mais dinâmicas e produtivas, fazendo com que os objetivos educacionais sejam amplamente atingidos.
PALAVRAS CHAVE: Geogebra. Construções geométricas.
1.0 INTRODUÇÃO
Neste curso, pretendemos discutir questões concernentes ao uso do software de Geometria dinâmica- Geogebra dentro de contextos educacionais, pois, numa sociedade imersa em tecnologia como a nossa, devemos estar atento e visualizar possibilidades de usá-la no contexto educacional. Mas sim, que assuma um novo paradigma educacional, até porque os produtos dessa nova geração midiática estão fortemente presentes na vida dos alunos e professores, influenciando inevitavelmente a dinâmica nos ambientes escolares (MISKULIN et al., 2006).
Desse modo, este mini-curso tem como objetivos: convidar os professores e alunos para a reflexão sobre o uso de softwares que podem ser utilizados em situações de ensino e de aprendizagem da Matemática.
Sendo assim, o início do mini-curso será utilizado para familiarizar os participantes com o software previamente escolhidos. Eles poderão seguir, de modo flexível, porém direcionador, um roteiro de descoberta das potencialidades e limitações do programa selecionado. Depois de familiarizados, breves apresentações do software serão feitas, para que em seguida, possamos iniciar uma discussão sobre o uso das Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) na escola, com mais ênfase nas condições para este uso. Um outro ponto que deveremos discutir está relacionado ao software Geogebra, uma vez que este é um tema precedente ao uso do mesmo.
2.0 APRENDIZAGEM MATEMÁTICA COM NOVAS TECNOLOGIAS.
A estratégia de utilizar Novas Tecnologias no ensino pode ser efetiva por ter respaldo na motivação dos aprendizes em lidar com novas situações para a construção de seu conhecimento. Mas manipular entes matemáticos abstratos em uma representação à sua frente não deve ter a intenção de “poupar” o desenvolvimento teórico para o aprendizado.Ao contrário, a intenção presente deve ser gerar situações que demandem revisitar a teoria (ou criar motivação para novos desenvolvimentos teóricos) nas quais o aprendiz possa ser verdadeiramente confrontado com dificuldades intrínsecas da matéria.
Nesse contexto, devemos superar desafios na utilização de Novas Tecnologias ensino de matemática visto que a questão mais desafiadora não é o que o uso da máquina pode acrescentar nos modelos atuais de ensino, mas que novos modelos de ensino podem ser inaugurados pelo uso da máquina (Giraldo, 2004, p. 1).
3.0 ORGANIZAÇÃO DO MINI-CURSO
O mini-curso “Explorando Tópicos da Matemática através do Gegogebra” está organizado da seguinte forma:
a) Apresentação : Será constituída de uma apresentação nossa, como proponentes, seguida de uma breve explicação da dinâmica desta atividade.
b) Apresentação do Software e Familiarização com o Software :Inicialmente, dividiremos os participantes em grupos respeitando a quantidade de computadores. Em seguida, os grupos deverão buscar a familiarização com o software, utilizando como auxílio um guia (ou roteiro) de atividades, produzidos e disponibilizados por nós.
c) Discussão de Temas :Na parte final, alguns temas serão levantados e discutidos entre os participantes do mini-curso. Os temas (inicialmente) serão os seguintes: “Experiências com Softwares na Escola” e “Condições para o Uso do Software Geogegbra em sala de aula ”.
4.0 POR QUE USAR O GEOGEBRA?
Infelizmente, na nossa cultura tecnológica, a utilização de softwares não licenciados para o uso é muito comum, ou como vulgarmente é conhecido, “software pirata”. Porém, esta prática não é legal do ponto de vista da legislação sobre os direitos autorais, da propriedade intelectual de programas de computador e de sua comercialização (Leis Nº. 9.609 e 9.610, de 19 de fevereiro de 1998, ambas). Por outro lado, muitos dos softwares que podem ser utilizados didaticamente, possuem um custo que nem todas as escolas podem pagar, mesmo com os descontos oferecidos. Sem mencionar o baixo poder aquisitivo dos professores, tanto da rede públicas, quanto da rede particular de ensino.
Considerando estes argumentos, e movidos por uma política de utilização livres de softwares, como prega Richard Stallman (1985), em seu Manifesto, e também pela Free Softwares Foundation
[1] (2000), optamos por utilizar software que tivessem seu uso e distribuição de forma gratuita, neste caso entre muitos de geometria dinâmica optamos pelo Geogebra.
O GeoGebra também é um software livre, e foi idealizado e desenvolvido por Markus Hohenwarter, da Universidade de Salzburg, na Áustria. Além das ferramentas de geometria dinâmica, o software oferece ainda um suporte à entrada de equações e coordenadas, associando o primeiro ao segundo, e vice-versa. Portanto, o GeoGebra é a união de um sistema de geometria dinâmico (Dynamic Geometry System – DGS) e de um sistema de computação algébrica (Computer Algebric System – CAS). Para sua utilização, não é preciso instalar, basta acessar a página
http://www.geogebra.org e clicar em “Iniciar GeoGebra”. Porém, se optar em usar sem estar conectado a Internet, modo off-line, pode ser feita a instalação do software no computador. Em ambos os casos, é preciso fazer a instalação do Java
[2]De um modo geral, um software de geometria dinâmica permite movimentos interativos que possibilitam ao professor fazer coisas que seria muito difícil apenas com quadro e giz.
O GeoGebra é um ambiente que permite simular construções geométricas no computador. Diferentemente do que ocorre com a régua e o compasso tradicionais, as construções feitas com este tipo de software são dinâmicas e interativas, o que faz do programa um excelente laboratório de aprendizagem da geometria. Esses softwares possuem um recurso que possibilita a transformação contínua, em tempo real, ocasionado pelo “arrastar”.
Faremos, neste curso, alguns exercícios com o GeoGebra servindo de iniciação. Espera-se que, os cursistas ganhem à habilidade de decidir criticamente quando e como usá-lo em seus estudos individuais e, principalmente, quando e como usá-lo com seus alunos na sala de aula.
[1] Acesse a Free Softwares Foundation pela página
www.fsf.org.
[2] Pode ser obtido gratuitamente em
http://www.java.com/pt_BR/.
5.0 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Experiências desse tipo têm mostrado que a informática, em especial a utilização de softwares educativos, tem um papel extremamente importante no processo ensino aprendizagem, pois pode auxiliar bastante os estudantes na interpretação e compreensão dos conceitos por meio de uma transposição informática.
O uso de um software interativo como o GeoGebra, para o estudo de geometria, com base no conceito de Geometria Dinâmica, é certamente motivador e eficiente. Um ponto de partida interessante é o estudo de curvas planas, com ênfase no seu traçado, nas demonstrações de suas propriedades geométricas e na obtenção de suas equações.
6.0 REFERÊNCIAS
BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.
CAPISTRANO, Roberto de Almeida. Aprendizagem significativa e softwares educativos: uma análise do Maple. João Pessoa : UFPB, 2004(Dissertação de Mestrado)
GIRALDO, V. & Carvalho, L.M. (2004). Breve bibliografia comentada sobre o uso de tecnologias computacionais no ensino de matemática avançada. In: Anais do VII Encontro Nacional de Educação Matemática, pp. 1 – 17. Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2004
FREE SOFTWARES FOUNDATION. O que é o Software Livre? Copyright (C) 2000. Disponível em <
http://www.gnu.org/gnu/free-sw.pt.html>. Acessado em: 13 set 2008.
MISKULIN, R. G. S.; PEREZ, G.; SILVA, M. R. C.; MONTREZOR, C. L.; SANTOS, C. R.; TOON, E.; LIBONI FILHO, P. A.; SANTANA, P. H. O. Identificação e Analise das Dimensões que Permeiam a Utilização das Tecnologias da Informação e Comunicação nas Aulas de Matemática no Contexto da Formação de Professores. BOLEMA – Boletim de Educação Matemática, Rio Claro, v. 19, n. 20, p. 103-123, 2006.
LEI Nº. 9.609, DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998. Dispõe sobre a proteção da propriedade intelectual de programa de computador, sua comercialização no País, e dá outras providências.
LEI Nº. 9.610, DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998. Altera, atualiza e consolida a legislação sobre direitos autorais e dá outras providências.
