Dialógos no ciberespaço : O que é uma boa aula de Matemática ?

O que é uma Boa Aula em Matemática?
Roberto Capistrano

É comum ouvir dos alunos referirem-se a seus professores com base nas formas e características de seu trabalho em sala de aula, como "ele dá uma boa aula, "sua aula é cansativa" , entre outras...
"Boa aula" é um juízo de valor que se constrói com base em diferentes concepções de Educação, no interior de distintas situações histórico-sociais, e com base nos vários níveis e nas diferentes modalidades de ensino.
Aula pode ser compreendida como a unidade de medida do tempo, como espaço de atividade , como forma de trabalho em Educação?
Como deve entendida a AULA? E na Educação a distância(EaD) como caracterizar a "aula" ? ou uma "boa aula" ?
É possível analisar a situação de ensino-aprendizagem realizada entre professor e alunos, entendida como aula, com base em um conjunto multidimensional de relações.

Vejam alguns diálogos acerca de uma boa aula, no site de relacionamento orkut, em que mediei e instiguei o assunto :

D1. aquela onde o professor apresenta suas duvidas a respeito da matéria, explica o contexto em que ela surgiu, e pede soluções para os alunos.

D2. Uma boa aula é aquela em que o professor instigue seus alunos a buscar o conhecimento, e não só os passe enquanto a turma copie, o professor precisa incentivar seus alunos a pensarem e construir conceitos , definições e provas em conjunto com a sala.

D3(Capistrano). Tendo em conta o teu pensamento como podemos caracterizar a "aula"?
Criatividade do professor, discurso afinado com o pensamento atual(idéias, fatos,significados) ? Ou,
A forma motivadora da "boa aula" é não transformá-la em algo divertido...mas sim, é transformá-la em algo significativo...levando o educando( aluno) a querer aprender a aprender...será que este é o nosso desafio na atualidade? Ou ,
Devemos levar em conta um pensamento freiriano de que : os alunos chegam à escola já com determinados conhecimentos...identificá-los e usá-los para melhorar o seu aprendizado e também a aula...podemos dizer que os alunos têm conhecimentos prévios( segundo David Ausubel - psicólogo cognitivista) ?
A aula é um espaço de construção e reconstrução do aprender...as vezes digo que é um espaço de desconstruir preconceitos, falácias e mitos...
Será que a "aula" é uma unidade de medida de tempo ou a "aula" é um espaço de atividades ou a "aula" é um critério de avaliação do desempenho docente...afinal o que seria uma "aula" ?

D4. Acho que se aprende matemática de "dentro pra fora". Quero dizer contemplar uma aula muitas vezes não é suficiente para o aprendizado. Às vezes você até entende algumas idéias mas só quando tenta aplicar que surgem as duvidas, que são fundamentais para o aprendizado: só errando você passa a valorizar e perceber detalhes anteriormente despercebidos.

D5(Capistrano). Neste ambiente, nasce um espaço para o fazer pedagógico em matemática, na medida em que passamos a discutir o que é uma "boa aula", assim, nos vem a idéia de que o professor tem de optar pela melhor maneira de ensinar determinado conteúdo, visualizando a realidade que o rodeia e as especificidades que lhes apresentam...Antes de tudo uma prática docente deve ser repleta de idéias, reflexões, leituras e discussões...Não adianta querer sempre ensinar, porém, mais que ensinar querer que aprendam e se interessem pelo que vão aprender, para que esse conhecimento seja significativo...No processo ensino e aprendizagem gera um vínculo entre quem ensina e o aprendiz...Por exemplo, se alguém me pára na rua e me pergunta onde fica determinado endereço, e eu sei explicar, já se criou uma relação entre ensinar e aprender...Vou ter que usar uma expressão verbal e corporal clara e direta, a fim de não confundir o aprendiz e fazê-lo interessar-se por esse processo, aprendendo o que deseja saber.Na relação ensino-aprendizagem, há dinâmica, interação, diálogo, e propicia-se a troca de conhecimentos nos âmbitos cognitivo, afetivo e motor entre todos os participantes desse processo...Na escola não é diferente, apresenta as mesmas características: gera vínculo, é interativa, é dialógica e propicia a troca...Porém, existe uma diferença marcante : não há apenas um aprendiz nesse processo, mas um grupo,no mínimo com características individuais, em que cada um aprende de diferentes maneiras e em tempos diferentes...Então, nossa prática docente passa pela formação, competências, habilidades e saberes...para que possamos construir uma "boa aula"...
Vamos lá... Seria possível na educação atual estarmos preparados para um ministrar uma "boa aula"?

D6. Ora,quando há interação, diálogo e saberes do professor não há como o professor ser impopular... Mesmo alguns alunos achando ele é ruim... Mas no final eles colherão os frutos da arvore do saber e irão dividi-los de forma a compartilhar conhecimentos... Lembrando que saberes não se come se compartilha...
O diálogo é a força propulsora de uma "boa aula", a interação é o combustível para que ela seja significativa e os saberes é mecânica para fazer este movimento...sem estes pilares não há uma "boa aula"...
Vamos continuar com este diálogo no ciberespaço... Visualizando o ensino de matemática nas proporções da construção dos saberes..

Utilize este ambiente para dialogarmos sobre o que é uma “BOA AULA EM MATEMÁTICA”

Matemática e poesia : uma visão construtivista

Geometria dos Corpos

A menor distância

entre dois pontos

está na conjunção

de nossos corpos

que se atraem na razão inversa

da razão e do verso...

O verso e a razão

o inverso do reverso

o ponto no coração

o ponto nas tuas mãos

é o ponto na conjunção

é o corpo e a paixão.

(Roberto Capistrano)

Referência :
CAPISTRANO, Roberto de Almeida et all. Antologia dos Poetas Vrtuais 1° Livro.Org. Magali Oliveira. Fortaleza : Premius, 2007.

Mapas conceituais : um estratégia para um ensino de matemática numa visão da aprendizagem significativa

Os mapas conceituais: uma técnica para a aprendizagem significativa
Roberto de Almeida Capistrano

É habitual os alunos trazerem para a sala de aula concepções diferentes, pois diferentes são as suas vivências cotidianas. Os professores vêem-se, assim, confrontados com turmas cada vez mais heterogêneas do ponto de vista cultural, econômico e social. Na maior parte das vezes, não são os assuntos que estimulam o interesse do aluno, que o motivam; ele é determinado pelas estratégias que o professor utiliza para ir ao encontro do diferente modo de aprender dos alunos, respeitando os seus ritmos de aprendizagem e as necessidades individuais. Conseqüentemente, advoga-se que o professor pratique uma pedagogia diferenciada, visando a uma aprendizagem significativa.
O uso de estratégias diversificadas poderá facilitar a compreensão do conhecimento científico, quer ilustrando a forma como este é construído, quer realçando o seu caráter evolutivo.
O psicólogo educacional Ausubel atribui importância às concepções construídas pelos alunos, antes do ensino formal, e a reflete na conhecida afirmação “o fator mais importante que influencia a aprendizagem é aquilo que o aluno já sabe, identifique e ensine em conformidade”.
Nesse contexto, a aprendizagem das ciências não se resume a escrever produtos do conhecimento num cérebro em branco; pelo contrário, é um processo em que o que já se sabe é tão ou mais importante do que aquilo que é descoberto ou ‘transmitido’ de novo, traduzindo-se numa construção cognitiva ativa. Com base nas concepções da sua vivência cotidiana, o aluno participa da reconstrução do próprio saber através de desestruturações, desequilíbrios e reestruturações sucessivas do seu conhecimento.
Fundamentando-se nos pressupostos teóricos defendidos por Ausubel, bem como na aplicação dessa teoria, Novak (1976) concebeu os mapas conceituais delineando-os e publicando‑os em vários artigos ao longo de mais de duas décadas e, ainda, na sua obra Learning how to Learn (1984, 1996) e no livro Teaching Science for Understanding (Mintzes, Wandersee e Novak, 1997). Aquele autor refere que os conceitos, representados por 'substantivos', devem ser dispostos segundo uma colocação hierárquica, em que os mais gerais e inclusivos ficam no topo e, por baixo destes, os que são cada vez mais específicos. As relações entre dois conceitos, representadas por setas, são explicitadas por um número mínimo de palavras de ligação, designadas por 'proposições'; sempre que possível, devem estabelecer‑se ligações laterais entre conceitos com os mesmos graus de generalidade e pertencentes a níveis hierárquicos diferentes. A estruturação é evidenciada pelas relações e pela diferenciação progressiva dos conceitos de ordem superior aos menos gerais e exemplos específicos.
Os mapas funcionam como uma ponte entre o que o aluno já sabe e a aprendizagem que está a realizar. Podem ser ampliados, o que não dificulta a leitura, quando isso é feito de modo apropriado. Com o aspecto de um diagrama esquemático, representam o modo como o aluno trabalhou e incorporou no seu esquema mental os novos conceitos que aparecem destacados, bem como as relações significativas entre eles. Estas e os níveis onde se encontram são interpretados como indicadores da reconciliação integrativa de significados, ou seja, da explicitação das semelhanças, diferenças e relações entre conceitos. Atendendo ao pressuposto de que na estrutura cognitiva esses conceitos não existem isolados, mas se encontram relacionados, o mapa respectivo possibilita a reflexão sobre o número, as relações e a organização dos conceitos e permite avaliar a adequação da estruturação de uma determinada área do conhecimento.
Os mapas conceituais ou mapas de conceitos são representações hierárquicas das relações entre conceitos relativos para uma área de domínio particular.Podem ser usados, entre outras coisas, para explorar os conhecimentos prévios dos aprendentes, contrastar os conhecimentos em dois momentos distintos do processo de aprendizagem, representar uma rota ou trajetória de ensino-aprendizagem ou extrair significados de um trabalho de campo ou material escrito.
Semelhante a um fluxograma, um mapa conceitual é também uma forma de representação ou organização do conhecimento. Contudo, um mapa conceitual vai além do esquema convencional. Mostrando as relações entre os conceitos, incluindo relações bidireccionais, um mapa conceitual é constituído por nós (normalmente círculos onde se inscrevem os conceitos) e ligações (linhas) que representam as relações entre os conceitos, através de proposições. Um bom mapa conceitual expõe os conceitos e as proposições fundamentais numa linguagem explícita e concisa.
Uma vez concluído, um mapa conceitual é uma representação visual gráfica de como o seu autor pensa acerca de qualquer assunto ou tópico. Ou seja, representa, de forma bidimensional uma certa estrutura cognitiva, mostrando hierarquias e conexões entre os conceitos envolvidos.

O limite e o Cálculo Diferencial e Integral

O Cálculo Diferencial e Integral está fundamentado em um conjunto de operações, envolvendo quatro operadores: limite, diferencial, derivada e integral. A análise teórica desses tópicos nos livros-texto de Cálculo Diferencial e Integral é exaustivamente desenvolvida, principalmente do ponto de vista do rigor matemático.
Talvez devido a esse rigor matemático, associado à abstração conceitual que o assunto exige e à falta de preparo da maioria dos alunos em absorver conceitos e idéias abstratas, parece que esses itens são apresentados sem nenhuma conexão entre eles, como se a ligação fosse puramente matemática.
Na realidade, existe, além da relação matemática, uma ligação física muito forte entre esses operadores, a qual pode ajudar o aluno a compreender melhor o significado e a aplicação dessas importantes ferramentas matemáticas, proporcionando, assim, uma forma de ver e de analisar o mundo físico.
A maioria dos fenômenos das áreas de ciências e tecnologias e intervenções de situações reais de nosso cotidiano, que são de natureza essencialmente quantitativa, são modelados ou têm respostas através das funções. Para o estudo das funções e seus elementos associados, é necessária a presença da diferencial, das derivadas e da integral, que se desenvolvem a partir do conceito de limite.
O limite de funções em uma situação “apropriada” gera conceitos de diferencial e de derivada. Estes, por sua vez, levam-nos ao conceito de integral, fornecendo assim um referencial lógico e sistemático, cujas relações quantitativas (funções) podem ser estudadas.
Encerrando, salientamos que os conceitos matemáticos aqui citados estão na verdadeira “Matemática Moderna”, que vem se desenvolvendo nos últimos quatros séculos. Assim, deixar de lado uma apresentação desses conceitos é grave, porque equivale a negligenciar um componente significativo e de maior relevância para a formação do aluno no contexto da Matemática.
Essa seção apresenta a utilização de mapas conceituais como uma aplicação prática da teoria de aprendizagem significativa de Ausubel (1968), constituindo uma estratégia segundo uma perspectiva construtivista, que se identifica com os pressupostos que defendemos.
Para melhor compreensão, podemos resumir o ensino do limite e do Cálculo Diferencial no seguinte mapa conceitual:

Referências
ANDRADE,Lenimar Nunes. Introdução à Computação Algébrica com Maple. João Pessoa : UFPB/CEN/DM, 2003.
AUSUBEL, David. P., NOVAK, Joseph D. & HANESIAN, H. Psicologia educacional. Trad. Eva Nick. Rio de Janeiro: Interamericana, 1980. p. 625.
BITTAR, Marilena. Idéias para análise de Software Educativo. Departamento de Matemática e Mestrado em Educação; Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, 2001.
BRENNAND, E .G. de G. Ciberespaço e educação: navegando na construção da inteligência coletiva. Revista Informação & Sociedade, v.11 n.1. João Pessoa: Universitária, 2001.
CAPISTRANO, Roberto de Almeida. Aprendizagem significativa e softwares educativos: uma análise do Maple. Dissertação de Mestrado. João Pessoa: UFPB/CE, 2004.
LEITHOLD, L. - O Cálculo com Geometria Analítica - vol 1 e 2, Harbra Editora Harper & Kow do Brasil Ltda., 1977.
MORAES, Daniela C. Maple e Mathematica no Processo de Ensino e Aprendizagem. In: Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional, 20. Santa Catarina: UFSC, 1999.
MOREIRA, M. A e MASINI, E. F. S. Aprendizagem significativa: a teoria de David Ausubel. São Paulo: Moraes, 1982
PEREIRA, Maria de Lourdes. Métodos e técnicas para o ensino de Ciências. João Pessoa: Editora Universitária, 1998.
POZO, Juan Ignacio. Teorias Cognitivas da Aprendizagem. Trad. Juan Acuña Llorens. Porto Alegre: Artes Médicas, 1998.
PUGALEE, D. K. e ROBINSON, R. A study of the impact of teacher training in using internet resources for mathematics and science instruction. Journal of Research on Computing in Education 31, 1, 1998, p.78-88.