Origens da Matemática

A palavra "Matemática" tem origem na palavra grega "máthema" que significa Ciência, conhecimento ou aprendizagem, derivando daí "mathematikós", que significa o prazer de aprender.

É comum definir a Matemática como o estudo de tópicos como quantidades, formas, espaço e mudança, através do método dedutivo, no qual se pressupõe um conjunto de axiomas e regras de inferência como forma de obter propriedades das entidades em estudo.

Sendo uma linguagem universal, a Matemática oferece-nos um conjunto singular de ferramentas poderosas para compreender e mudar o mundo. Estas ferramentas incluem o raciocínio lógico, técnicas de resolução de problemas, e a capacidade de pensar em termos abstratos.

Podemos assim dizer que a Matemática é uma construção abstratas em que as suas noções fundamentais têm origem na percepção humana. Desde a noção de número às noções geométricas, estabeleceu-se desde muito cedo a independência da noção abstrata face à sua utilização prática. As idéias matemáticas passaram a ter uma existência própria e a universalidade da sua manipulação formal mostrou rapidamente vantagens.

Uma particularidade da Matemática reside na possibilidade de tratar as próprias noções como objeto de estudo, conferindo-lhe um caráter ainda mais abstrato. A tentativa de obter os vários resultados matemáticos numa dedução lógica, partindo de um reduzido número de idéias fundamentais, originou a estrutura axiomática que a caracteriza. A primeira iniciativa desta natureza foi concretizada pelos gregos, por exemplo, no tratado "Elementos", de Euclides, onde se propõe a axiomatização da geometria (séc. III AC).

Nas sociedades antigas, a Matemática surgiu associada a atividades práticas como a contabilidade, a medição de terrenos ou a previsão de eventos astronômicos. Ao longo da História, diferentes culturas e personalidades contribuíram para o desenvolvimento da Matemática e das suas aplicações. Após o Renascimento, a Matemática tornou-se a linguagem de referência de qualquer Ciência.

Hoje, o conhecimento assim adquirido transcende as barreiras culturais e a sua importância em muitas profissões e aditividades é universalmente aceite. Em áreas como a Ciência e a Tecnologia, a Medicina, a Economia, o Ambiente e o Desenvolvimento, e a Administração Pública, o progresso e a inovação dependem frequentemente de novas descobertas matemáticas.

A Comunidade Matemática, formada por Professores e Investigadores é hoje maior que em qualquer outro momento da História e o seu impacto na Sociedade é cada vez maior, através de aditividades Científicas organizadas à escala mundial, de inúmeras publicações em revistas especializadas, e de atividades de divulgação. Testemunho disto são os importantes prêmios atribuídos à investigação matemática, como as medalhas Fields, ou os problemas do milênio.

Palavras chaves no ensino de Matemática

Axiomas

Princípio ou regras que não são demonstradas e que disciplinam a utilização dos conceitos primitivos e estabelecem suas propriedades.

Conceito primitivo

Conceito que não é definido, como pro exemplo o de número e o de ponto.

Corolário

Proposiçõa que é uma consequência de um teorema.

Corpo

Um conjunto numérico é um corpo, com relação a duas oérações "+" e " . ", quando : + é comutativa, associativa, tem elemento neutor 0 e todo leemento neutro x do conjunto tem o seu oposto ( - x ), no conjunto tal que x + ( - x ) = 0 ; " . " é comutativa, associativa, tem elemento neutro 1 e todo elemento x , não nulo, no conjunto tem o seu inverso ( x -¹ ), tal que x.x -¹ = 1, e ". " é distribuitiva em relação a " + ".

Os conjuntos dos Racionais, dos Reais e dos Complexos são corpos com relação à adição e à multiplicação.

Demonstração

Sucessão de argumentos restritos às regras da lógica mostrando que determinada afirmação é necessáriamente verdadeira quando se assimem certos elementos primitivos e certos axiomas.

Lema

Proposição auxiliar na demostração de um teorema, que também precisa ser demonstrada.

Operação

Uma operação * num conjunto A é uma relação de um subconjunto do produto cartesiano AxA em A, tal que, a cada par ordenado deste subconjunto (x,y) associa um único elemento de A, x*y.

Uma operação é fechada se para todos os possíveis pares (x,y) de AxA sempre existe um corresponde x*y também em A.

Por exemplo, a adição é uma operação fechada no conjunto dos naturais pois a cada par de números (x,y) associa um único correspondente (x+y) que também é natural.
A subtração não é fechada no naturais porque só existe correspondente, também natural, para os pares ordenados (x,y) com a propriedade x > y.

Postulado

Princípios ou regras que não são demonstrados e que disciplinam a utilização dos conceitos primitivos e estabelecem suas propriedades.

Teorema
Proposições matemáticas que são demonstradas, com base nos conceitos primitivos, nos axiomas, nas definições e em outros teoremas já demonstrados.