Aprender a ler problemas em matemática.

Aprender a ler problemas em matemática.

É freqüente os professores acreditarem que as dificuldades apresentadas por seus alunos em ler e interpretar um problema ou exercício de matemática, estejam associadas a pouca competência que eles têm para leitura. Também é comum a concepção de que se o aluno tivesse mais fluência na leitura nas aulas de língua materna, conseqüentemente ele seria um melhor leitor nas aulas de matemática.

Embora tais afirmações estejam em parte corretas, pois ler é um dos principais caminhos para ampliarmos nossa aprendizagem em qualquer área do conhecimento, consideramos que não basta atribuir as dificuldades dos alunos em ler problemas à sua pouca habilidade em ler nas aulas de português. A dificuldade que os alunos encontram em ler e compreender textos de problemas estão, entre outras coisas, ligadas a ausência de um trabalho pedagógico específico com o texto do problema, nas aulas de matemática.

O estilo nos quais geralmente os problemas de matemática são escritos, a falta de compreensão de um conceito envolvido no problema, o uso de termos específicos da matemática e que, portanto, não fazem parte do cotidiano do aluno, e mesmo palavras que têm significados diferentes na matemática e fora dela - total, diferença, ímpar, média, volume, produto - podem se constituir em obstáculos para que a compreensão ocorra.

Para que tais dificuldades sejam superadas e até, para que não surjam dificuldades é preciso alguns cuidados com a proposição dos problemas desde o início da escolarização até o final do Ensino Médio. Cuidados com a leitura que o professor faz do problema, cuidados em propor tarefas específicas de interpretação do texto de problemas, ter enfim um conjunto de intervenções didáticas destinadas exclusivamente a levar os alunos a lerem problemas de matemática com autonomia e compreensão.

Para os alunos do ensino fundamental e médio que já lêem com mais fluência textos diversos, o professor pode propor outras atividades envolvendo textos de problemas. A primeira delas, sem dúvida, é deixar que eles façam sozinhos a leitura das situações propostas. A leitura individual ou em dupla auxilia os alunos a buscarem um sentido para o texto. Nessa leitura o professor pode indicar que cada leitor tente descobrir sobre o que o problema fala, qual é a pergunta, se há palavras desconhecidas, quais as palavras, quais os seus significados e com isto preparar um dicionário de palavras usuais em Matemática ou uma mapa conceitual de forma a visualizar o texto como um diagrama de dados.

Quando os alunos ainda não são leitores, o professor lê todo o problema para eles e, como leitor auxilia os alunos lendo o problema, garantindo que todos compreendam, cuidando para não enfatizar palavras chave e usar qualquer recurso que os impeça de buscar a solução por si mesmos. Mas há outros recursos dos quais o professor pode se valer para explorar alfabetização e matemática enquanto trabalha com problemas.Um deles é escrever uma cópia do problema no quadro e fazer com os alunos uma leitura cuidadosa. Primeiro do problema todo, para que eles tenham idéia geral da situação, depois mais vagarosamente, para que percebam as palavras do texto, sua grafia e seu significado. Desta forma há possibilidade de aprender a ler problemas em Matemática interprentado-os e resolvendo-os.

Por que os alunos não retêm o conteúdo?

Por que os alunos não retêm o conteúdo?


A aprendizagem se dá de forma interativa, onde exista o dialogo constante do que se ensina e o que se aprende, segundo Paulo Freire “o ensinar exige bom senso. Ensinar exige humildade. Ensinar exige apreensão da realidade” .

Paulo Freire diz: “A nossa capacidade de aprender, de que decorre a de ensinar, sugere ou, mais do que isso, implica a nossa habilidade de apreender a substantividade do objeto aprendido. A memorização mecânica do perfil do objeto não é aprendizado verdadeiro do objeto ou do conteúdo. Neste caso o aprendiz funciona muito mais como "paciente" da transferência do objeto ou do conteúdo do que do sujeito critico, epistemologicamente curioso, que constrói o conhecimento do objeto ou participa de sua construção" (Pedagogia da Autonomia, p.69).

Ainda,... "aprender" é uma aventura criadora, algo, por isso, muito mais rico do que meramente repetir a "lição dada". Aprender para nós é construir, reconstruir, constatar para mudar, o que não se faz sem abertura ao risco e à aventura do espírito. Toda a prática educativa demanda a existência de sujeitos , um que ensinando, aprende, outro que, aprendendo, ensina, daí o seu cunho gnosiológico; a existência de objetos, conteúdos a serem ensinados e aprendidos; envolve o uso de métodos, de técnicas, de materiais; implica em função de seu caráter diretivo, objetivos, sonhos, utopias, ideais.

Pois na sala de aula, o que ocorre na maioria das escolas no Brasil, os ensinamentos matemáticos estão distanciados dos problemas do cotidiano e da realidade de cada aprendente, ora sabe-se que para muitos problemas do cotidiano, o aprendente apresenta um conhecimento específico que viabiliza a superação do problema colocado e, quando o conhecimento aí utilizado é transposto para a esfera escolar, o aluno passa a ter dificuldade na sua apropriação.

Se nós professores, identificarmos o que os alunos já sabem, aí facilitaria o nosso ensinar tendo em vista o aprender...lembrando sempre o ensinar não está dissociado do aprender...estão intimamente ligados...não existe ensino sem aprendizagem...A solução dos problemas de ensino estará na diminuição da distância entre o conhecimento prévio do aluno e os conhecimentos que o permeiam os conteúdos escolares.

Assim, caso possamos juntar as premissas básicas do ensino de matemática (conceituação, manipulação e aplicação), os conhecimentos prévios dos alunos e a apresentação de materiais significativos no ato da aula, aí, podemos ter uma aprendizagem significativa, pois o caráter da retenção do conteúdo se dá através de uma ação motivadora das técnicas de ensinar-aprender-ensinar e da interação dialógica do professor/aluno/professor.

Se há o isolamento Professor/ aluno então não há aprendizagem só ensino, isto é, o professor passa apenas a "DAR AULAS"...pois há um monologo...apenas o falante(PROFESSOR) e o ouvinte(ALUNO)...

“ Aprender é aventura infinita pelo infinito, errando e acertando, indo e voltando, fazendo e desfazendo. É preciso saber preservar a capacidade permanente de aprender, não o estoque de velharias que apenas entopem a vida( Pedro Demo. Ironias da Educação: mudancas e contos sobre mudanças. 2ed. Rio de Janeiro : DP&A, 2002).

Enquanto o processo de ensino for entendido como a relação entre o ser que sabe e, portanto, ensina( professor) e o outro que não sabe e, portanto aprende(aluno), a sala de aula, com a mesa do professor, lousa e carteiras tradicionais, não são suficientes para compor o ambiente escolar.Este ambiente deve ser interacional...sala, aluno, professor, lousa, carteiras e dialogos constantes...entre os seres(professores/alunos) e os objetos( sala de aprendizagem).

Estamos na era da Sociedade da Informação e Comunicação, o sentido de sala de aula é mais amplo. A Sala de aula é um espaço de aprendizagem...é um ambiente criado para o aprender...o professor no instante que entra neste ambiente ele passa a ser um construtor do pensamento...ele é responsável por criar situações motivadores para que o ambiente seja adequado em sua plenitude.

O "ambiente de aprendizagem" ou " espaço de aprendizagem" está fundamentado numa concepção holística ou integrada, que é a educação do ser humano em todas as suas dimensões. Nesse caso, o " ambiente de aprendizagem" é a conjunção de condições externas, internas, incluindo a totalidade de estratégias, metodologias e recursos colocados em disponibilidades para o individuo, além do clima relacional, que influenciam e favorecem o desenvolvimento do educando. Nesta nova era, a utilização de ferramentas computacionais como auxiliar ao ensino é de fundamental importância uma vez que os alunos sentem-se motivados para conhecer ambientes que estimulem o aprender...então o professor deverá estar antenado neste tempo, deverá ser alfabetizado tecnologicamente...

O ambiente de aprendizagem deve ser o jardim cujas as flores são regadas pelas gotas do pensamento mútuo do aprender, do conhecimento e do dialogo constante entre os pares...

Enfim, a retenção do conteúdo se dá à medida que as aulas sejam motivadoras com materiais significativos, isto é, a existência da relação entre o que é ensinado e a interação com o cotidiano do aluno.

A matemática que nos ensina...

A matemática que nos ensinam...

A matemática nos é ensinada como ciência pronta, imutável, criada por deuses em tempos imemoriais, algo definitivo, intocável, quase proibido. Essa abordagem tradicional e amplamente utilizada sobrecarrega nossa memória e esvazia nossos corações, torna a matemática árida, enfadonha e altamente impopular.

A matemática que aprendemos na escola está incompleta. Aprendemos a matemática dos resultados, das aplicações, dos engenheiros. Magicamente as fórmulas nos são dadas, e na seqüência um exercício modelo, e depois outro e outro, muito provavelmente bem parecidos. Quando nos falta a fórmula, procuramos em tabelas e livros, ou melhor, em nosso Oráculo moderno, o Google, afinal tudo o que havia para ser descoberto (ou inventado) na matemática já foi feito, não é mesmo?
Não estou dizendo que o ensino desta forma está errado, afinal é assim que o mundo vem caminhando, e bem, no avanço da técnica e da tecnologia. Só o considero incompleto e falacioso. Incompleto pois não há espaço para assuntos que ofendem nosso senso de utilidade. Falacioso pois distorce a maneira de como esta ciência foi criada e desenvolvida.

Arrisco a dizer que a matemática não trata do "útil". Mesmo quando algum resultado "útil" aflora dela, ele "sai" do domínio da matemática para encontrar lugar em outras searas, muitas vezes na engenharia, na física e não raro na economia e na biologia sem contar suas eventuais aventuras nas ciências sociais.

A ciência matemática é um produto cultural, resultado de uma longa evolução, e está em contínuo desenvolvimento.

A matemática é uma criação humana, por que nos parece tão distante, tão austera e enfadonha? Porque nos ensinam assim, suponho. Neste processo de limpeza, lapidação e esterilização usualmente realizado na matemática escrita e ensinada, perdemos a ligação com seu desenvolvimento e com as pessoas que a criaram, suas vaidades, invejas e ambições. É a falácia do ensino da matemática: A forma como nos ensinam matemática não reflete a forma como ela foi desenvolvida.

As tecnologias no ensino...a escola em tempos de mudança

Tecnologia é tudo que nos rodeia de forma diferente, isto é, a maneira com que visualizamos o mundo através de um prisma com cores distintas.
Um dos maiores exemplos de tecnologia que até hoje poucos sabem utilizar é o "retro-projetor", e nem por isto deixou de ser uma das opções para uso em sala de aula.
Outras formas de tecnologias para uso em sala de aula é : flip-chart, album seriado e tantos que se for fazer um rol não encerramos nunca. Porém, os nosso colegas, professores, gostam do ensino "bancário"( Paulo Freire contesta), e eles se acham o detentor da sabedoria esquecendo o outro lado, o aluno e sua autonomia.
Quando se iniciou no Brasil, as atividades do Instituto Universal Brasileiro (na década de 50), todos se admiraram e indagaram como vou estudar em casa? Ora o IUB, mandava via correio todo o material para a casa do aluno e este fazia, ou seja, colocava a mão na massa e aprendia, é tanto que tem muita gente que terminou Mecânica, Desenho e Eletrônica, nestes cursos a qual se chamava de Cursos por Correspondência, era a época o ensino a distância (sem acento...), e toda a metodologia estava centrava no aprender a aprender, no saber-fazer e na autonomia do aprendente.
Hoje nós temos tecnologias que dão estas oportunidades do aprendente transpor barreiras, e buscar em locais onde jamais pensou em ir, e no final agregar valor ao aprendizado.
Não digo auto-aprendizagem, mas a sua autonomia, de estar a vontade para buscar novos conhecimentos, desta forma a Escola tem que ultrapassar os muros e ver o mundo com outros olhos, buscar novos processos, efetuar a transposição didática. transformar seus aprendentes, em seres autônomos. Pois só assim, haverá motivações por parte do aprendente...
A aprendizagem por projeto, não é nova, buscamos ver no exemplo acima, a IUB, mandava o material e o aluno tinha de construir algo que funcionasse, exemplo no curso de Eletrônica, ele preparava todo o material e fazia as provas relativa a montagem do Rádio e só concluía quando o mesmo estava funcionando. Isto era um projeto... Isto era o Ensino por Projeto...
A escola tem que rever suas metodologias, rever seus conceitos e rever seu capital intelectual (professores)...e partir para uma nova forma de ensino...buscando através da aprendizagem significativa de seus aprendentes...
Paulo Freire não admite a separação entre ensino e aprendizagem e diz: "Não se entenderá essa capacidade de aprender se não se compreender a capacidade correspondente que é a de ensinar. É por isso que me espanta ainda a distância que ficamos de compreender a simultaneidade dialética entre ensinar e aprender".
Ele concorda com a autonomia do aluno perante o processo de aprendizagem, mas reforça que o ensino é parte integrante desse aprendizado, que segundo ele, é movido pela curiosidade. Paulo Freire propõe a Pedagogia da pergunta e não da resposta. Acredita que as novas tecnologias apresentam novos estímulos e desafios a essa curiosidade. Ele apela para os que escaparam da "morte da escola"que a modifiquem, façam dela um novo ser tão atual quanto a tecnologia. "Pôr a escola à altura do seu tempo não é soterrá-la, mas refazê-la".
Penso que o reencantamento da aprendizagem no ciberespaço é uma possibilidade nova e que estamos tentando realizá-la na prática. Ensinar e aprender na pós-modernidade estão exigindo mais flexibilidade espaço-temporal, pessoal e de grupo, não mais prazos fixos e processos mais abertos de comunicação.
Nesta composição de reencantar o aprender tanto aprendiz como ensinante se despem de não saberes e articulam um novo prisma educacional. Tem valor e tem sentido desde que haja mediação, interatividade, de forma dinâmica e contextualizada.
Penso que este é o fio condutor...

O professor de matemática atuando no ciberespaço, a forma dialética de ensinar e aprender na cibercultura.

No sistema educacional, a Matemática ocupa um lugar de destaque. “Ler, escrever e contar” forma a espinha dorsal de um sistema educacional que tem como fim oferecer oportunidades iguais para todos e, ao mesmo tempo, preparar o cidadão para intervir solidariamente na sociedade, de modo crítico e responsável. Nos atos do cotidiano e nas construções humanas, todos sofremos a influência da Matemática, pois cada um tem uma ferramenta a empregar, uma máquina a utilizar, um aparelho a pôr em funcionamento, sem falar dos arquitetos, engenheiros, agrimensores e outros para os quais o uso profissional da Matemática tem um caráter permanente. Quando se ouve falar que a Matemática pode ser um fator de contribuição para a formação de um cidadão pleno, não se faz referência a instrumentalização do homem somente para o trabalho, mas espera-se que a Matemática desenvolva a criatividade, a curiosidade e o pensamento lógico e crítico desse homem. As responsabilidades dos educadores vão além de reproduzir o passado e os modelos atuais. Deve haver a preocupação em construir um futuro que será diferente, mas melhor que o presente.
A Matemática vem se desenvolvendo ao longo da evolução humana e o professor precisa trabalhar este conhecimento, fornecendo subsídios aos alunos para enfrentarem os desafios da contemporaneidade. Hoje, é necessário que o professor complemente sua prática, tanto quanto aos conteúdos quanto à atualização de suas metodologias. O uso do computador, como ferramenta de auxílio, proporciona um novo ambiente de aprendizagem aos alunos, uma atmosfera própria para a construção do conhecimento e para o dialogo aberto com a comunidade ciberespacial.
O computador atualmente se fundamenta como instrumento indispensável a todos os setores da sociedade, proporcionando aos usuários ousadias nunca antes experimentadas. Neste novo ambiente educadores e educandos descobrem o mundo de maneira espontânea, sem as imposições da pedagogia tradicional. Os recursos computacionais contribuem para a construção de alunos críticos, investigadores e criativos, capazes de atribuir um leque de aplicações às programações desenvolvidas.
As tecnologias da informação e comunicação criam novas chances de reformular as relações entre alunos e professores e de rever a relação da escola com o meio social, ao diversificar os espaços de construção do conhecimento, ao revolucionar processos e metodologias de aprendizagem, permitindo à escola a um novo diálogo com os indivíduos e com o mundo.
Neste contexto, é fundamental colocar o conhecimento à disposição de um número cada vez maior de pessoas e para isso é preciso dispor de ambientes de aprendizagem em que as novas tecnologias sejam ferramentas instigadoras, capazes de colaborar para uma reflexão crítica, para o desenvolvimento da pesquisa, sendo facilitadoras da aprendizagem de forma permanente e autônoma.
Educar neste contexto será, portanto, desenvolver processos abrangentes, segundo critérios como consistência, previsibilidade, motivação, envolvimento, performance, capacidade de articular conhecimentos, de comunicar-se e estabelecer relações. Isso ajudará a preparar o cidadão da era do ciberespaço: como a matéria-prima da produção será a informação, e os conteúdos da formação inicial se tornarão rapidamente obsoletos, ele deverá ser um profissional capaz de aprender sempre; um ser consciente e crítico, que dialogue com as diferentes culturas e os diversos saberes, que saiba trabalhar de forma cooperativa e que seja flexível, empreendedor e criativo para administrar sua carreira e sua vida pessoal, social e política.

Os pontos que formam a vida...os corpos em simetria...pensam no amor matemático

Pontos que formam...

No mundo
cartesiano o ponto
faz o plano
a vida
faz a vida
um plano
para o amor...
o ponto é formado
ponto é deformado
plano é formado
pelos pontos deformados
vida e o amor são formados
pelos deformados pontos
que formam em único ponto
no plano formado pelos pontos da vida e do amor...
(Roberto Capistrano)

O matemático pensante,errante e viajante...no tempo, na vida e nos corpos geométricos...

Geometria dos Corpos

A menor distância
entre dois pontos
está na conjunção
de nossos corpos
que se atraem na razão inversa
da razão e do verso...

O Verso e a razão
O inverso do reverso
O ponto no coração
O ponto nas tuas mãos
É o ponto na conjunção
É o corpo e a paixão..
(Roberto Capistrano)

O poeta Matemático vive o ser, que busca ter...

Sonhos e delirios...

Pontos Formam
Os corpos
Que criam
Vidas Movimentos
E sons...
Luzes
Que brilham
No caminho
do tempo
iluminando
os passos...
Passo
A acreditar
No sonho
Sonhado
Que busca
No infinito
A felicidade
Compartilhada...
Vejo os pontos
Que formam os corpos
em movimentos
Iluminado pelo ser...
Ser que vive e vegeta
Sonhos;
Acabados;
Inacabados;
Encontrados;
Em delirios...profundos delirios...
Delirios do ser que quer ser
Vida....
(Roberto Capistrano)

Matemática como instrumento de conhecimento

A Matemática não pode continuar a ser vista como um conjunto de conhecimentos acabados, perfeitos, abstratos. Na sociedade atual, caracterizada por profundas e aceleradas mudanças, a Matemática tem que ser considerada como conhecimento em construção permanente. A aprendizagem da Matemática deve estimular a curiosidade e desenvolver a capacidade do aluno para formular e resolver problemas que contribuam para a compreensão, apreciação e poder de intervenção no mundo que nos rodeia. Neste processo é preciso proporcionar ao aluno a experiência e o prazer de enfrentar desafios que contribuam para desenvolver a capacidade de usar a Matemática para analisar e resolver situações problemáticas, para raciocinar e comunicar, para ser autoconfiante.
Admitir que só determinados alunos são capazes de aprender matemática, conclusão a que se chega por observação superficial do que acontece nas salas de aula, seria aceitar que certos homens descobriram forma de atividade mental que não é comum ao ser humano. Ora, ao que parece ser verdade é, justamente, o contrário. O pensamento humano, em sua plenitude operatória, não senão um " pensamento matemático".
" O homem não poderia construir, como instrumento de trabalho mental, senão uma técnica que corresponde à sua própria essencialidade funcional"(Luiz Alberto Brasil).
O homem é um ser matemático.
Nesta perspectiva entendemos que é necessária uma renovação no processo ensino/aprendizagem da Matemática para que a prática atual em muitas escolas se transforme e os professores dêem importância à atualização dos seus conhecimentos e ao estudo das recentes investigações nesta área, são as razões justificativas desta acão.